Можно ли без согласия бывшего мужа переехать с ребенком в другую страну?

В соответствии с пп. 6 п. 7 Правил оформления документов на выезд за пределы Республики Казахстан на постоянное место жительства, при выезде на постоянное место жительства граждан РК, не достигших 18 лет, совместно с одним из родителей (опекуном, попечителем) требуется нотариально заверенное согласие другого родителя, проживающего на территории РК. При отсутствии согласия выезд несовершеннолетнего может быть разрешен в судебном порядке.

Таким образом, без согласия второго родителя выезд ребенка на ПМЖ заграницу не представляется возможным. Исключение составляют случаи, когда родитель лишен родительских прав (вместо согласия на выезд предъявляется вступившее в законную силу решение суда о лишении родительских прав).

На сколько мы понимаем, в Вашем случае отец прав не лишен, следовательно, единственным законным способом является обращение в суд с исковым заявлением о разрешении выезда ребенка без согласия второго родителя.  

В соответствии со ст. 27 Гражданского процессуального кодекса, дела об определении места жительства ребенка при выезде ребенка с одним из родителей за пределы республики на постоянное место жительства рассматриваются и разрешаются Специализированными межрайонными судами по делам несовершеннолетних.